Mécanique des milieux continus

Niveau LMD	L3
Auteur(s) du grain	Stephane Chaussedent - Université d'Angers
Résumé
Ce cours a pour objet de donner les bases nécessaires à la compréhension des principes généraux qui régissent la mécanique des milieux continus. Établissement des principes fondamentaux permettant de décrire et comprendre les déformations et les contraintes que subissent les solides déformables dans la limite de leur domaine d'élasticité.
Mots-clés
contraintes, solide déformables, déformations et lois de comportement.
Prérequis
quelques notions mathématiques concernant les tenseurs.
Objectif(s) pédagogique(s)
comprendre et savoir manipuler les notions de contraintes et déformations au sein d'un solide déformable.
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Le formalisme variationnel en physique

Niveau LMD	L3
Auteur(s) du grain	Hassina Zeghlache - Université Lille 1
Résumé
Introduction au formalisme de Lagrange, puis de Hamilton. Principe de moindre action. Equations du mouvement. Lois de conservation. Référentiels galiléens et non galiléens. Problème de Képler. Transformation de Legendre et Hamiltonien. coordonnées canoniquement conjuguées, formalisme canonique de Hamilton.
Mots-clés
degré de liberté, hamitonien, variables canoniquement conjuguées, variables cycliques, équations du mouvement d'Euler-Lagrange, contraintes, vitesses et impulsions généralisées, principe de moindre action et crochets de Poisson.
Prérequis
mécanique de première année et calculs différentiel et intégral.
Objectif(s) pédagogique(s)
initiation à un formalisme énergétique de la mécanique ainsi qu'à la modélisation via un principe de minimisation, lien avec la mécanique vectorielle, les forces et moments et application du principe à à l'optique (principe de Fermat) et propriété de jauge des champs.
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Pendule élastique

Type	Référence
Niveau LMD	L2
Auteur(s) du grain	Céline Toubin - Université Lille 1
Résumé
Exercice de référence pour le formalisme de Lagrange avec pour application un pendule élastique. A partir des équations établies avec le formalisme lagrangien, on retrouve les équations de la mécanique du point (principe fondamental de la dynamique, théorème du moment cinétique).
Mots-clés
pendule, equations de Lagrange, pendule, élastique et degrés de liberté.
Prérequis
Objectif(s) pédagogique(s)
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Machine d'Atwood simple

Type	Entraînement
Niveau LMD	L2
Auteur(s) du grain	Céline Toubin - Université Lille 1
Résumé
Exercice d'entraînement sur la machine d'Atwood basique dont l'équation du mouvement est obtenue simplement par le formalisme de Lagrange.
Mots-clés
énergie cinétique, equations de Lagrange, degré de liberté et énergie potentielle.
Prérequis
Objectif(s) pédagogique(s)
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Pendule simple avec point de suspension en mouvement

Type	Entraînement
Niveau LMD	L2
Auteur(s) du grain	Céline Toubin - Université Lille 1
Résumé
Exercice d'entraînement sur un pendule simple dont le point de suspension est en mouvement circulaire uniforme. Cet exercice permet d'établir les équations différentielles du mouvement à partir du formalisme lagrangien. Le principe d'invariance de jauge est ici appliqué.
Mots-clés
énergie cinétique, equations de Lagrange, degré de liberté, énergie potentielle et invariance de jauge.
Prérequis
Objectif(s) pédagogique(s)
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Mouvement d'une molécule triatomique

Type	Entraînement
Niveau LMD	L2
Auteur(s) du grain	Céline Toubin - Université Lille 1
Résumé
Exercice d’entraînement décrivant la vibration d’une molécule triatomique de CO2 avec le formalisme lagrangien. La réduction du nombre de degrés de liberté est également abordée.
Mots-clés
énergie cinétique, equations de Lagrange, degré de liberté, énergie potentielle, vibration et mode propre.
Prérequis
Objectif(s) pédagogique(s)
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Système à 2 corps et lois d'invariance

Type	Entraînement
Niveau LMD	L2
Auteur(s) du grain	Céline Toubin - Université Lille 1
Résumé
Exercice d'entraînement : Système à 2 corps et lois d'invariance. Cet exercice utilise les lois d'invariance pour simplifier un problème mettant en jeu initialement 6 degrés de liberté.
Mots-clés
lagrangien, intégrale première, mouvement relatif, potentiel effectif et lagrangien.
Prérequis
Objectif(s) pédagogique(s)
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Chaîne glissant avec frottements

Type	Référence
Niveau LMD	L2
Auteur(s) du grain	Céline Toubin - Université Lille 1
Résumé
Exercice d'entraînement traitant, avec le formalisme lagrangien, la vibration d'une molécule triatomique. La réduction du nombre de degrés de liberté est envisagée.
Mots-clés
énergie cinétique, equations de Lagrange, degré de liberté, énergie potentielle et modes propres.
Prérequis
Objectif(s) pédagogique(s)
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Le principe de Fermat : un principe variationnel

Type	Entraînement
Niveau LMD	L2
Auteur(s) du grain	Céline Toubin - Université Lille 1
Résumé
Exercice d'entraînement : Principe de Fermat. Le but de cet exercice est d'établir une analogie entre le principe de moindre action en mécanique et l'optimisation du trajet lumineux en optique.
Mots-clés
principe de moindre action, équations de Lagrange et principe variationnel.
Prérequis
Objectif(s) pédagogique(s)
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Dérive d'une particule dans un champ électromagnétique constant

Type	Entraînement
Niveau LMD	L2
Auteur(s) du grain	Céline Toubin - Université Lille 1
Résumé
Exercice d'entraînement traitant avec le formalisme lagrangien la dérive d'une particule soumise à un champ électromagnétique constant. La notion de potentiel généralisé est ici abordée, les équations de l'électromagnétisme sont également revues.
Mots-clés
énergie cinétique, equations de Lagrange, degré de liberté, énergie potentielle, potentiel généralisé et mouvement cyclotron.
Prérequis
Objectif(s) pédagogique(s)
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Fonction de Hamilton dans différents systèmes de coordonnées

Type	Entraînement
Niveau LMD	L2
Auteur(s) du grain	Quentin Thommen - Université Lille 1
Résumé
Exercice d’entraînement : Calcul de la fonction de Hamilton dans différents systèmes de coordonnées.
Mots-clés
fonction de Lagrange, impulsion, fonction de Hamilton, coordonnées cylindriques et coordonnées sphériques.
Prérequis
Objectif(s) pédagogique(s)
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Fonction de Hamilton de différents systèmes

Type	Entraînement
Niveau LMD	L2
Auteur(s) du grain	Quentin Thommen - Université Lille 1
Résumé
Exercice d’entraînement : Calcul de la fonction de Hamilton de différents systèmes.
Mots-clés
Prérequis
Objectif(s) pédagogique(s)
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Constante du mouvement

Type	Entraînement
Niveau LMD	L1
Auteur(s) du grain	Quentin Thommen - Université Lille 1
Résumé
Mots-clés
fonction de Hamilton, constante du mouvement et crochet de Poisson.
Prérequis
Objectif(s) pédagogique(s)
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Brachistochrone

Type	Entraînement
Niveau LMD	L2
Auteur(s) du grain	Quentin Thommen - Université Lille 1
Résumé
Exercice d’entraînement : Illustration d'un principe variationnel et résolution avec les équations de Lagrange.
Mots-clés
fonction de Lagrange, principe variationnel et action.
Prérequis
Objectif(s) pédagogique(s)
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Particule dans un champ magnétique

Type	Entraînement
Niveau LMD	L2
Auteur(s) du grain	Quentin Thommen - Université Lille 1
Résumé
Exercice d’entraînement : Equations de Hamiltion en présence d'un champ électromagnétique
Mots-clés
fonction de Lagrange, impulsion, fonction de Hamilton, quantité de mouvement, potentiel vecteur et potentiel Scalaire.
Prérequis
Objectif(s) pédagogique(s)
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Système masse-ressort

Type	Entraînement
Niveau LMD	L2
Auteur(s) du grain	Quentin Thommen - Université Lille 1
Résumé
Exercice d’entraînement : Equations de Hamilton pour un système mécanique simplissime
Mots-clés
fonction de Lagrange, fonction de Hamilton et ressort.
Prérequis
Objectif(s) pédagogique(s)
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Changement de variable canonique

Type	Entraînement
Niveau LMD	L2
Auteur(s) du grain	Quentin Thommen - Université Lille 1
Résumé
Exercice d’entraînement : Illustration d'un changement de variable canonique
Mots-clés
crochets de Poisson, fonction de Hamilton et changement de variables canoniques.
Prérequis
Objectif(s) pédagogique(s)
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Bâton de majorette

Type	Référence
Niveau LMD	L2
Auteur(s) du grain	Quentin Thommen - Université Lille 1
Résumé
Mots-clés
Prérequis
Objectif(s) pédagogique(s)
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